Matematiikka

Lukiossa voit opiskella matematiikkaa joko pitkän tai lyhyen oppimäärän mukaan. Pitkän oppimäärän valinnalla tähtäät jatko-opinnoissasi erilaisille matemaattis-luonnontieteellisille, lääketieteelliselle ja teknillisille aloille. Jos valitset jatko-opinnoiksesi esim. humanistisen tai yhteiskuntatieteellisen alan, usein lyhyen matematiikan opiskelu riittää.

ARVIOINTI: Arviointi ohjaa opiskelijaa kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Sillä autetaan opiskelijaa kehittämään matemaattisten ratkaisujen esittämistä, tuetaan häntä käsitteiden muodostamisprosessissa ja ohjataan oman työn arvioimiseen. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien ja teknisten apuvälineiden valintaan ja käyttöön sekä päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

OPPIMÄÄRÄN VAIHTAMINEN: Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen kursseja luetaan hyväksi seuraavasti: MAA2->MAB2, MAA3->MAB3, MAA6->MAB7, MAA8->MAB4 ja MAA10->MAB5. Muut pitkän oppimäärän mukaiset opinnot ovat lyhyen oppimäärän koulukohtaisia syventäviä kursseja. Jos opiskelija pyytää, hänelle tulee järjestää mahdollisuus lisänäyttöihin osaamistason toteamiseksi. Siirryttäessä lyhyemmästä pitempään oppimäärään voidaan opiskelijalta edellyttää lisänäyttöjä, ja tässä yhteydessä myös arvosana harkitaan uudelleen


Yhteinen opintokokonaisuus

Pakollinen kurssi

MAY01: Luvut ja lukujonot

  • reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta
  • funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta
  • lukujono
  • rekursiivinen lukujono
  • aritmeettinen jono ja summa
  • logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys
  • geometrinen jono ja summa

Lyhyt oppimäärä

SUORITUSJÄRJESTYS: Suositeltava suoritusjärjestys on 1,2,3,4,5,8,6,7,9.

Pakolliset kurssit


MAB02: Lausekkeet ja yhtälöt

  • suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
  • yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

MAB03: Geometria

    kuvioiden yhdenmuotoisuus
  • suorakulmaisen kolmion trigonometria
  • Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
  • geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

MAB04: Matemaattisia malleja

  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
  • potenssiyhtälön ratkaiseminen
  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla
  • lukujonot matemaattisina malleina

MAB05: Tilastot ja todennäköisyys

  • diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen
  • regression ja korrelaation käsitteet
  • havainto ja poikkeava havainto
  • ennusteiden tekeminen
  • kombinatoriikkaa
  • todennäköisyyden käsite
  • todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

MAB06: Talousmatematiikka

  • indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla.


Valtakunnalliset syventävät kurssit


MAB07: Matemaattinen analyysi

  • graafisia ja numeerisia menetelmiä
  • polynomifunktion derivaatta
  • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
  • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

MAB08: Tilastot ja todennäköisyys II

  • normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet
  • toistokoe
  • binomijakauma
  • luottamusvälin käsite


Soveltava kurssi


MAB09: Kertauskurssi

  • yhtälöt ja prosentit
  • lukujonot
  • geometria
  • lineaarinen ja eksponentiaalinen malli
  • tilastot ja todennäköisyys
  • talousmatematiikka


Pitkä oppimäärä

SSUORITUSJÄRJESTYS: Kurssit suoritetaan pääsääntöisesti numerojärjestyksessä. Kurssi 14 suoritetaan viimeisenä kurssina ennen ylioppilaskirjoituksia.

Pakolliset kurssit


MAA02: Polynomifunktiot ja -yhtälöt

  • polynomien tulo ja korkeamman asteen binomikaavat
  • 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen
  • 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin
  • polynomifunktio
  • polynomiyhtälöitä
  • polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

MAA03: Geometria

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
  • sini- ja kosinilause
  • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
  • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

MAA04: Vektorit

  • vektoreiden perusominaisuudet
  • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
  • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
  • yhtälöryhmän ratkaiseminen
  • suorat ja tasot avaruudessa

MAA5: Analyyttinen geometria

  • pistejoukon yhtälö
  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
  • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
  • pisteen etäisyys suorasta

MAA06: Derivaatta

  • rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
  • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
  • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

MAA07: Trigonometriset funktiot

  • suunnattu kulma ja radiaani
  • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
  • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
  • yhdistetyn funktion derivaatta
  • trigonometristen funktioiden derivaatat

MAA08: Juuri- ja logaritmifunktiot

  • potenssien laskusäännöt
  • juurifunktiot ja -yhtälöt
  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt
  • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

MAA09: Integraalilaskenta

  • integraalifunktio
  • alkeisfunktioiden integraalifunktiot
  • määrätty integraali
  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

MAA10: Todennäköisyys ja tilastot

  • diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
  • jakauman tunnusluvut
  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
  • kombinatoriikka
  • todennäköisyyksien laskusäännöt
  • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
  • diskreetin jakauman odotusarvo
  • normaalijakauma

Valtakunnalliset syventävät kurssit


MAA11: Lukuteoria ja todistaminen

  • konnektiivit ja totuusarvot
  • geometrinen todistaminen
  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
  • induktiotodistus
  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
  • Eukleideen algoritmi
  • alkuluvut ja Eratostheneen seula
  • aritmetiikan peruslause
  • kokonaislukujen kongruenssi

MAA12: Algoritmit matematiikassa

  • iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä
  • polynomien jakoalgoritmi
  • polynomien jakoyhtälö
  • Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

MAA13: Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
  • käänteisfunktio
  • kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
  • funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
  • epäoleelliset integraalit
  • lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa


Soveltava kurssi


MAA14: Kertauskurssi

  • yhtälöt ja epäyhtälöt
  • geometria ja analyyttinen geometria
  • funktiotyypit ja niiden käyttö
  • jonot ja sarjat
  • differentiaali- ja integraalilaskenta
  • todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede.